Toetjes na

Toetjes is a constant-sum game of perfect information in which players guess in turn the outcome of a random variable X with known distribution. The contestants, who play in a predetermined order, know the values announced by their predecessors but must make a different choice. The winner is that participant whose guess is closest to the value eventually taken by X . Feder (Amer. Math. Monthly, 1990), who investigated Toetjes as a non-cooperative game when X is uniformly distributed, observed that it provides a clear advantage to the first guesser, while the last player is at a disadvantage. It is shown here that this result extends to more general densities, but that in contrast, Toetjes is most favorable to the last player when the contestants can form alliances. It is also shown that the last person who speaks has a strong advantage in a version of Toetjes related to the American television show The Price is Right, in which the winner is the contestant whose bid is closest to, but less than, the unknown retail price X of an important collection of consumer goods. Résumé. Toetjes est un jeu à somme constante dans lequel des concurrents parfaitement informés tentent tour à tour de deviner la valeur d’un aléa X de loi connue. Les participants, qui jouent dans un ordre préétabli, connaissent les réponses données par leurs prédécesseurs mais doivent faire un choix différent. La valeur la plus proche de celle éventuellement prise par X détermine le vainqueur. Feder (Amer. Math. Monthly, 1990), qui a analysé ce jeu dans le cas où X est équidistribué, a constaté que lorsque les participants à Toetjes ne sont pas autorisés à coopérer, le jeu avantage nettement le premier concurrent et désavantage le dernier. On montre ici que cette observation s’étend à d’autres lois de probabilité mais qu’en revanche, Toetjes favorise le dernier concurrent si les joueurs peuvent former des alliances. On montre aussi que le dernier répondant jouit d’un avantage substantiel dans une version de Toetjes apparentée au jeu télévisé américain Le juste prix, dans lequel le gagnant est celui qui devine le plus exactement possible, sans toutefois le dépasser, le prix de vente X inconnu d’un important ensemble de biens de consommation.